Valoarea medie a unei forme de undă AC este de 0,637 ori valoarea de vârf. Valorile medii ale undei sinusoidale atât pentru curent, cât și pentru tensiune sunt echivalente cu 0,637 multiplu cu valoarea de vârf. Valoarea medie a oricărei forme de undă AC este zero. Acest lucru se datorează faptului că semnalul AC se schimbă continuu și își schimbă jumătatea. Un semnal sinusoidal AC alternează de la valorile ciclului pozitiv la cele negative ale ciclului.
Pentru a găsi tensiunea medie a formei de undă alternativă sau AC, trebuie să integrați valorile curentului și tensiunii pe jumătate de ciclu. După aceea, trebuie să împărțiți rezultatul lor la lungimea bazei pe jumătate de ciclu. Prin urmare, valoarea medie a unei forme de undă AC este considerată un concept important în electronică. Folosind valoarea medie, puteți găsi comportamentul semnalelor de curent alternativ și tensiune.
În acest articol, vom afla cum poate fi calculată valoarea medie în diferite cazuri ale unui semnal AC. În plus, vom face, de asemenea, compararea valorilor medii ale diferitelor semnale AC în momente diferite. Pentru a vă oferi o înțelegere clară a subiectului formei de undă AC, sunt incluse și probleme numerice pentru a vă oferi o mai bună înțelegere a subiectului.
Schiță rapidă
Care este valoarea medie a unei unde AC sinusoidală
Atât tensiunea medie de la semnalul AC, cât și tensiunea echivalentă a semnalului DC au aceeași cantitate de putere. Tensiunea medie a unei unde sinusoidale de curent alternativ este calculată prin găsirea ariei de sub curba unei jumătăți de ciclu și împărțind-o la perioada de timp a acelui jumătate de ciclu.
Metoda de găsire a tensiunii medii și a valorii RMS a semnalului AC este aproape similară, dar cu unele diferențe. Aici, în calculul tensiunii medii a formei de undă AC, nu luăm pătratul valorilor instantanee ale semnalului AC. Rădăcina pătrată a sumei medii nu este, de asemenea, calculată.
Într-o formă de undă periodică, regiunea de deasupra axei orizontale este pozitivă, iar sub aceasta este negativă. Prin urmare, putem spune că valoarea medie pentru un semnal AC simetric pe întregul semnal AC sau întreaga perioadă de timp de 360° este zero (0). Această medie zero rezultă din actul de echilibrare între zonele egale deasupra (semiciclu pozitiv) și dedesubt (semiciclu negativ) axei. Acest lucru va duce la anularea reciprocă. În termeni mai simpli, comparația matematică a acestor două zone are ca rezultat aria negativă anulând aria pozitivă, ceea ce are ca rezultat o valoare medie net-zero.
Pentru a determina valoarea medie a unui semnal AC, cum ar fi o undă sinusoidală, trebuie să vă concentrați doar pe o jumătate de ciclu. Această alegere recunoaște că valoarea medie pe un întreg ciclu rămâne zero, indiferent de amplitudinea de vârf.
Termenii pe care îi studiem aici, cum ar fi Tensiunea medie, Tensiunea medie, precum și curentul mediu, pot fi utilizați atât în semnalele AC, cât și pentru calculele de redresare DC. Valoarea medie a semnalului AC poate fi reprezentată ca ÎN DE pentru tensiune şi eu DE pentru valoarea medie curentă.
Găsirea tensiunii medii folosind graficul formei de undă AC
Pentru a găsi tensiunea medie sau medie a unei forme de undă, putem folosi metoda grafică. Să ne concentrăm asupra semiciclului pozitiv. Putem împărți jumătatea pozitivă a formei de undă în n părți egale sau ordonate medii. Lățimea fiecărei ordonate medii este de N° grade (sau t secunde). Înălțimea sa este egală cu valoarea instantanee a formei de undă în acel punct de pe axa x.
Putem lua mostre ale valorii formei de undă la intervale egale pentru a estima grafic tensiunea medie sau medie.
Tensiunea medie (V DE ) este egală cu valoarea medie a semnalului de tensiune pe un ciclu. Pentru a o calcula, împărțim suma valorilor medianeze ale formei de undă a tensiunii la numărul de ordonate medii utilizate. Valorile mediane sunt tensiunile de la mijlocul fiecărui segment al formei de undă. Le adunăm din V 1 la V 12 și apoi împărțiți la 12, care este numărul de valori ale ordonatei medii, aceasta ne va oferi tensiunea medie a formei de undă sinusoidală.
Să presupunem că o tensiune alternativă care își schimbă dimensiunea în fiecare moment are o dimensiune maximă sau o valoare de vârf de 20 de volți pe o jumătate de ciclu:
Deci valoarea medie poate fi dată astfel:
Tensiunea medie pentru un semiciclu al formei de undă sinusoidală este egală cu 12,64 volți.
Găsirea tensiunii medii folosind metoda analitică
Pentru o formă de undă periodică cu jumătăți identice, fie sinusoidală sau nesinusoidală, tensiunea medie pe un ciclu complet este zero. Puteți găsi valoarea medie a unei forme de undă sinusoidală prin adunarea valorilor tensiunii pe o jumătate de ciclu. Dar pentru o undă complexă sau nesimetrică, trebuie să utilizați matematica pentru a calcula tensiunea medie (sau curentul) pe întregul ciclu.
Din punct de vedere matematic, puteți calcula valoarea medie aproximând aria de sub curbă la diferite intervale în raport cu distanța sau lungimea bazei. Această aproximare a formei de undă sinusoidală poate fi realizată prin utilizarea triunghiurilor sau dreptunghiurilor mici din cadrul semiciclului unei forme de undă sinusoidală.
Aproximând ariile dreptunghiurilor de sub curbă, putem obține o estimare preliminară a fiecărei zone. Însumarea acestor zone ne va ajuta să stabilim valoarea medie. Un rezultat mai precis poate fi obținut cu un număr tot mai mare de dreptunghiuri mai mici pe măsură ce aceste dreptunghiuri se apropie de 2/π.
Puteți utiliza mai multe metode de aproximare pentru a găsi aria de sub curbă sau tensiunea medie. Aceste metode de aproximare includ regula trapezoidală, regula mediei sau regula lui Simpson. Toate acestea vă pot oferi zona de sub curbă. Expresia matematică a ariei sub semiciclul pozitiv al unei unde periodice poate fi dată de V(t) = Vp.cos(ωt) cu o perioadă de T. Pentru a calcula valoarea acesteia, trebuie să luăm integrarea expresiei de la perioada 0 la π, care este egal cu o jumătate de ciclu al unei forme de undă sinusoidală.
Luați în considerare limitele de integrare de la 0 la π, deoarece determinăm tensiunea medie pe o jumătate de ciclu. Aria de sub curbă este de 2V P . Aceasta este zona pentru semiciclul pozitiv sau negativ al unei forme de undă sinusoidală. Puteți utiliza aceasta pentru a găsi valoarea medie a părții pozitive (sau negative). Pentru a face acest lucru, împărțiți zona la jumătate din punct. Aceasta este la fel cu integrarea mărimii sinusoidale pe o jumătate de ciclu.
De exemplu, dacă tensiunea instantanee a semnalului alternativ este V = V p .sinθ și perioada este dată ca 2π, atunci:
Ecuația medie a tensiunii și a curentului
Tensiunea medie a unei forme de undă AC este valoarea obținută prin împărțirea ariei de sub curbă la lungimea ciclului.
Pentru o formă de undă sinusoidală, tensiunea medie este egală cu 0,637 ori tensiunea de vârf. Aceasta înseamnă că tensiunea medie a unei unde sinusoidale cu o tensiune de vârf de 340 de volți este:
Tensiunea RMS, care este tensiunea efectivă a unei forme de undă AC, este egală cu 0,707 ori tensiunea de vârf. Tensiunile medii și RMS ale unei unde sinusoidale sunt prezentate în figura de mai jos:
Notă : Factorul de 0,637 este valabil numai pentru o formă de undă sinusoidală. Alte forme de undă, cum ar fi Sawtooth sau triunghiul, au factori diferiți.
Tensiunea medie (V DE ) într-o formă de undă sinusoidală poate fi determinată prin înmulțirea tensiunii de vârf cu constanta 0,637. Această valoare constantă este echivalentă cu două împărțite la pi (π). Această tensiune medie a unei forme de undă sinusoidală este cunoscută și ca valoare medie. Se bazează pe mărimea formei de undă și rămâne neafectată de frecvență sau unghiul de fază.
Puteți afișa valoarea medie a unei forme de undă sinusoidală ca valoare DC uitându-vă la zona de sub curbă și la timp. Acest lucru facilitează reprezentarea formei de undă ca valoare constantă, curent continuu (DC).
În general, valoarea medie este zero pentru un ciclu complet. Zona medie pozitivă anulează zona medie negativă (V AVG - (-IN AVG )). Deci, veți obține răspunsul zero pentru tensiunea medie atunci când este obținută pe parcursul unui ciclu complet al unui semnal sinusoidal.
După cum sa demonstrat în exemplul grafic, am observat că tensiunea de vârf (V pk ) a fost dat ca 20 volți. În mod similar, metoda analitică calculează tensiunea medie după cum urmează:
Această valoare se aliniază cu metoda grafică.
Puteți găsi valoarea de vârf din tensiunea medie împărțind-o la o constantă. De exemplu, dacă tensiunea medie este de 65 volți, valoarea de vârf (V pk ) a sinusoidei este:
Rețineți că înmulțirea valorii de vârf sau maximă cu valoarea constantă 0,637 ar trebui făcută numai în cazul formelor de undă sinusoidale.
Comparația valorii medii a diferitelor valuri
Valoarea medie a AC se obține atunci când convertim AC în DC folosind un redresor. Ieșirea redresorului care este un AC convertit se numește valoarea medie a AC. Puteți folosi două metode pentru a găsi valoarea medie a unei sinusoide: metoda grafică sau ecuația sinusoidală standard.
Ecuația sinusoidală standard oferă valoarea medie a AC ca:
Unde eu m reprezintă valoarea de vârf a undei sinusoidale.
Acum vom calcula valoarea medie a semnalului sinusoidal AC. Pentru aceasta, luați în considerare prima jumătate a următoarei unde sinusoidale.
Valoarea medie a unui semnal AC este găsită prin împărțirea zonei de sub graficul undei sinusoidale la perioada totală de timp pentru care a fost găsită zona.
Valoarea medie a ciclului AC complet
Valoarea medie pentru ciclul AC sinusoidal complet este dată astfel:
Perioada de timp este legată de frecvența unghiulară ca:
Înlocuiți valoarea timpului T în ecuația de mai sus:
Deci, din ecuația de mai sus, se calculează că valoarea medie a ciclului complet al formei de undă AC va fi zero.
Valoarea medie a semiciclului AC
Pentru a calcula valoarea medie a unei jumătăți de ciclu AC al unei forme de undă sinusoidală, trebuie să integrați funcția pe intervalul dat:
Formula pentru valoarea medie a AC este:
Pentru o undă sinusoidală completă, am determinat că valoarea medie este zero. Acest lucru se datorează cantităților egale de curent în ciclurile pozitive și negative. Acest flux de curent este în direcții opuse și se va anula unul pe celălalt și va avea ca rezultat o valoare medie zero pentru o undă sinusoidală completă. Același principiu se va aplica și pentru tensiunea alternativă, conducând la formula:
Această formulă de mai sus este valabilă pentru o jumătate de ciclu. Pentru întregul ciclu al undei AC, valoarea medie a tensiunii rămâne zero.
Valoarea medie a semnalului DC
O formă de undă DC, ca un semnal DC constant, are aceeași valoare medie ca și valorile constante, RMS și de vârf. Puteți găsi valoarea medie a unei forme de undă DC utilizând această formulă:
Unde V medie este valoarea medie și V DC este valoarea constantă a semnalului DC. Acest lucru este important pentru lucruri precum sursele de alimentare și sistemele de baterii, unde aveți nevoie de un nivel de tensiune constant. Valoarea medie a unei forme de undă DC este un parametru de bază în multe aplicații de inginerie și vă ajută să înțelegeți cum funcționează diferite forme de undă.
Calcul valorii medii sinusoidale
Găsiți valoarea medie și valoarea RMS a următoarei forme de undă.
1. Valoarea medie V medie :
Formula pentru valoarea medie este dată de:
Aplicând-o pe forma de undă (V m Sinθ), după integrare, obțineți (V medie = 0,636 V m ).
2. Valoarea RMS V RMS :
Formula pentru valoarea rădăcină medie pătrată (RMS) este:
Aplicând-o pe forma de undă (V m Sinθ), după integrare, obțineți (V RMS = 0,707 V m ).
Valoarea medie este de aproximativ 0,636 ori valoarea maximă V m , iar valoarea RMS este de aproximativ 0,707 ori valoarea maximă V m pentru forma de undă dată.
Concluzie
Valoarea medie a unei forme de undă AC este un parametru important în inginerie electrică. Puteți determina cu ușurință comportamentul curentului alternativ și al tensiunilor folosind valoarea medie a unui semnal sinusoidal AC. Valoarea de vârf a unei sinusoide este de 1,57 ori valoarea medie. Cu toate acestea, valoarea medie a oricărui semnal AC este zero. Acest lucru se datorează faptului că semnalul AC continuă să se schimbe de la valori de vârf pozitive la negative.
Puteți găsi valoarea medie a unei forme de undă AC făcând media valorilor tensiunii sau curentului pe un ciclu. Pentru un sinusoid, puteți face acest lucru integrând valorile tensiunii sau curentului pe o jumătate de ciclu. Apoi, împărțiți la lungimea semiciclului. Puteți face valoarea medie mai precisă utilizând multe dreptunghiuri mici. Valoarea medie este utilizată în circuitele multimetru de tip redresor. Valorile medii indică valorile RMS ale tensiunii sau curentului numai pentru undele sinusoidale.