Diagrama fazorilor
Reprezentarea grafică care oferă relația dintre două sau mai multe mărimi electrice dintr-un circuit de curent alternativ, folosind magnitudinea și direcția, se numește diagramă fazorială.
Un fasor este o linie cu un vârf de săgeată la un capăt care arată direcția mărimii electrice, iar celălalt capăt al liniei este pivotat într-un punct fix numit origine. Lungimea liniei fazoare reprezintă mărimea mărimii electrice, cum ar fi tensiunea și curentul.
Un fasor este un număr complex care are atât mărime, cât și unghi, diagrama care oferă relația dintre mărime și unghiul unei mărimi electrice se numește diagramă fazorială.
Diferența de fază
Este cunoscută ca diferența dintre unghiurile de fază a două mărimi electrice. La aplicarea tensiunii AC la un inductor, tensiunea atinge valoarea maximă la 90o înainte ca curentul să înceapă să curgă la zero grade.
Dar la condensatoare, tensiunea este direct proporțională cu sarcina dintre plăcile condensatorului. Curentul trebuie să curgă pentru a crea tensiunea pe cele două plăci ale condensatorului. Curentul atinge valoarea maximă la 90o. Diferența de fază dintre tensiune și curent în condensatoare 90o și poate fi reprezentată printr-o diagramă fazorială ca:
Diagrama fazorilor circuitului RLC
Să presupunem că avem un circuit RLC în care un rezistor, un inductor și un condensator sunt conectați în serie cu o sursă de tensiune AC, așa cum se arată:
- Toate rezistențele, inductoarele și condensatoarele sunt conectate în serie, astfel încât curentul va fi același în toate. Deci, fazorul curent pentru toate componentele va fi desenat de-a lungul axei x și îl vom lua ca referință la alți fazori.
- În rezistențe, atât curentul, cât și tensiunea sunt în aceeași fază. Deci, tragem tensiunea V R de-a lungul aceleiaşi axe a fazorului curent.
- În inductori, tensiunea conduce cu 90 de grade cu curentul. Fazorul de tensiune pentru inductor V L se va trasa perpendicular sau la 90o pe fazorul curent.
- Pentru condensatori, tensiunea a întârziat cu 90 de grade față de curent. Deci fazorul de tensiune V C căci condensatorul va fi tras sub axa fazorilor curentului la 90o.
Unde:
Și:
Diagrama fazorilor pentru 3 faze
Se generează trei tensiuni prin conectarea a trei bobine identice, având același număr de spire, pe un arbore rotor la un unghi de 120o între ele. Este format din trei tensiuni sinusoidale defazate de 120 de grade una cu cealaltă.
Diagrama fazorilor pentru alimentarea cu tensiune trifazată poate fi desenată astfel:
Pentru a identifica fiecare dintre cele trei faze, folosim coduri de culoare roșu, galben și albastru. Cel roșu este luat ca fază de referință a rotației. Toți cei trei fazori se rotesc în sens invers acelor de ceasornic cu o viteză unghiulară de ω măsurată în radiani pe secundă. Secvența de rotație în trei faze este de la roșu la galben și de la galben la albastru.
Ecuații de tensiune pentru 3 faze
Luând faza roșie ca referință, ecuația tensiunii pentru toate cele trei faze este următoarea.
Pentru faza rosie:
Pentru faza galbenă:
Și pentru faza albastră:
Sau:
Algebra fazorilor
Algebra fazorială este aplicarea operațiilor matematice precum adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea la fazorii diferitelor mărimi electrice. Cu ajutorul algebrei fazoare, putem converti circuite electrice complexe în ecuații algebrice simple și le putem rezolva cu ușurință.
Adăugarea fazorilor
Pentru a adăuga doi sau mai mulți fazori de cantitate electrică, trebuie să îi împărțim în părți reale și imaginare și să le adăugăm separat. Dacă cei doi fazori sunt în fază, atunci pot fi adăugați direct. De exemplu, dacă V 1 = 25V și V 2 = 40V sunt în aceeași fază. Pur și simplu le vom adăuga direct și vom obține rezultatul V = V 1 + V 2 = 65V.
Dacă doi sau mai mulți fazori nu sunt în fază, de exemplu, într-un circuit de curent alternativ, două tensiuni pe cele două componente electrice sunt ca V 1 = 10V și V 2 = 20V și tensiune V 1 conduce tensiunea V 2 cu 60o.
Componentele orizontale și verticale ale tensiunii V 1 sunt:
Asa de:
În mod similar, componentele orizontale și verticale ale tensiunii V 2 zone:
Asa de:
Acum:
Mărimea vectorului rezultant VT va fi dată de vectorul rezultant al lui V 1 și V 2 .
Scăderea fazorilor
Scăderea fazorilor este foarte asemănătoare cu adăugarea fazorilor:
Înmulțirea fazorilor
Înmulțirea fazorilor se poate face folosind o formă polară de vectori. V1 și V2 sunt vectori cu unghiuri de fază θ 1 și θ 2 apoi:
Și:
Unghiul de fază al fazorului rezultat va fi dat astfel:
Divizia Phasor
Ca înmulțire a fazorilor, diviziunea fazorilor se realizează prin polare a doi fazori. Pentru ilustrare, dacă V1 și V2 sunt vectori cu unghiuri de fază θ 1 și θ 2 apoi:
În formă polară, avem:
Rezultanta fazorilor a două tensiuni va fi:
Unghiul de fază al rezultantei fazoare poate fi găsit prin:
Concluzie
Reprezentarea grafică a relației dintre două sau mai multe mărimi electrice într-un circuit de curent alternativ folosind magnitudinea și direcția este cunoscută ca diagramă fazorială. Un fazor este o linie cu un vârf de săgeată care arată direcția, iar lungimea fazorului este proporțională cu mărimea mărimii electrice. Celălalt capăt al liniei fazoare este fixat la un punct numit originea axei.