Calcularea produsului vectorilor mari nu este o sarcină ușoară. Poate necesita calcule mari și timp în timp ce se calculează manual. Cu toate acestea, în epoca actuală a instrumentelor de calcul înalte, suntem binecuvântați cu MATLAB, care face multe calcule în cel mai scurt timp folosind funcțiile încorporate. O astfel de funcție este cruce() ceea ce ne permite să determinăm produsul încrucișat a doi vectori.
Acest tutorial va descoperi:
- Ce este produsul încrucișat?
- De ce trebuie să determinăm produsul Cross?
- Cum se determină produsul încrucișat a doi vectori în MATLAB?
- Exemple
- Concluzie
Ce este produsul încrucișat?
The produs încrucișat a doi vectori este o mărime fizică care se calculează prin înmulțirea a doi vectori. Returnează un vector perpendicular la cei doi vectori dați. Dacă A și B sunt două mărimi vectoriale, produsul lor încrucișat C este dat ca:
Unde C este, de asemenea, o mărime vectorială și este perpendiculară pe ambele A și B .
De ce trebuie să determinăm produsul Cross?
The produs încrucișat îndeplinește multe sarcini în fizică, matematică și inginerie. Unele dintre ele sunt prezentate mai jos.
The produs încrucișat este folosit pentru a găsi:
- Aria unui triunghi.
- Unghiul dintre doi vectori.
- Un vector unitar perpendicular pe doi vectori.
- Aria unui paralelogram.
- Coliniaritate între doi vectori.
Cum se implementează produsul încrucișat al doi vectori în MATLAB?
MATLAB ne facilitează cu un built-in cruce() funcția pentru a găsi produs încrucișat a doi vectori. Această funcție acceptă doi vectori ca intrări obligatorii și le furnizează produs încrucișat t din punct de vedere al mărimii vectoriale.
Sintaxă
The cruce() funcția poate fi implementată în MATLAB prin următoarele moduri:
C = cruce ( A,B )C = cruce ( A, B, dim )
Aici,
Functia C = cruce (A,B) este responsabil pentru calcularea produs încrucișat C a vectorilor dați A și B .
- Dacă A și B reprezintă vectori, ei trebuie să aibă a mărimea egal cu 3 .
- Dacă A și B reprezintă două matrici sau rețele multidirecționale, acestea trebuie să aibă aceeași dimensiune. În această situație, cruce() funcţia consideră A și B ca o colecție de vectori având trei elemente și le calculează produs încrucișat de-a lungul primei dimensiuni având o dimensiune egală cu 3.
Functia C = cruce (A,B, dim) este responsabil pentru calcularea produs încrucișat C dintre cele două tablouri date A și B de-a lungul dimensiune dim . Ține minte că A și B trebuie să fie două matrice având aceeași dimensiune și dimensiune (A, dim) , și dimensiune (B, dim) trebuie să fie egal cu 3 . Aici, dim este o variabilă care conține o mărime scalară pozitivă.
Exemple
Luați în considerare câteva exemple pentru a înțelege implementarea practică a cruce() funcție în MATLAB.
Exemplul 1: Cum se determină produsul încrucișat al doi vectori?
În acest exemplu, calculăm produs încrucișat C a vectorilor dați și folosind cruce() funcţie.
A = [ - 7 9 2,78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = cruce ( A,B )
Acum putem verifica rezultatul nostru C luându-i produs punctual cu vectorii A și B. Dacă C este perpendicular la ambii vectori A și B implică C este o produs încrucișat de A și B . Putem verifica perpendicularitate de C cu A și B luându-i produs punctual cu A și B . Dacă produs punctual de C cu A și B egală 0. implică C este perpendicular la A și B .
punct ( C,A ) == 0 && punct ( C, B ) == 0După efectuarea celor de mai sus test de perpendicularitate, am obtinut o valoarea logică de 1 ceea ce înseamnă că operația de mai sus este adevărată. Prin urmare, concluzionăm că vectorul rezultant C reprezintă produs încrucișat a vectorilor dați A și B .
Exemplul 2: Cum se determină produsul încrucișat a două matrici?
Exemplul dat calculează produs încrucișat C a matricelor date A, creat folosind funcția magic() și B , o matrice de numere aleatoare, folosind cruce() funcţie. Ambele matrice A și B sunt egale ca mărime.
A = magie ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = cruce ( A,B )
Ca urmare, obținem a 3-pe-3 matrice C asta este produs încrucișat de A și B . Fiecare coloană de C reprezintă produs încrucișat a coloanelor respective ale A și B . De exemplu, C(:,1) este produs încrucișat de A(:,1) și B(:,1) .
Exemplul 3: Cum să găsiți produsul încrucișat a două rețele multidirecționale?
Codul MATLAB dat determină produs încrucișat C ale rețelelor multidirecționale date A , o matrice de numere întregi aleatoare și B , o matrice de numere aleatorii, folosind cruce() funcţie. Ambele matrice A și B sunt egale ca mărime.
A = rands ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = cruce ( A,B )
Ca urmare, obținem a 3-pe-4-pe-2 matrice C asta este produs încrucișat de A și B. Fiecare coloană de C reprezintă produs încrucișat a coloanelor respective ale A și B . De exemplu, C(:,1,1) este produsul încrucișat al A(:,1,1) și B(:,1,1) .
Exemplul 4: Cum să găsiți produsul încrucișat a două rețele multidirecționale de-a lungul dimensiunii date?
Luați în considerare matricele A și B din Exemplul 3 având dimensiune 3-de-3-de-3 și folosiți cruce() funcția de a-și găsi produs încrucișat de-a lungul dimensiunea dim=2 .
A = rands ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = cruce ( A,B, 2 )
Ca urmare, obținem a 3-de-3-de-3 matrice C asta este produs încrucișat de A și B . Fiecare rând de C reprezintă produsul încrucișat al rândurilor respective de A și B. De exemplu, C(1,,1) este produsul încrucișat al A(1,:,1) și B(1,:,1) .
Concluzie
Găsirea produs încrucișat a doi vectori este o operație comună utilizată pe scară largă în sarcinile matematice și de inginerie. Această operație poate fi efectuată în MATLAB folosind sistemul încorporat cruce() funcţie. Acest ghid a explicat diferitele moduri de implementare a produs încrucișat în MATLAB folosind mai multe exemple.