Integrare numerică este o operație matematică folosită în aplicații de știință și inginerie pentru a rezolva probleme, cum ar fi calcularea căldurii transferate în sistem sau a forței care acționează asupra obiectelor. Scopul său principal este de a calcula aria de sub curba funcției date între punctele de limită. MATLAB ne facilitează cu un built-in cuprinzător () funcţie care rezolvă integrale complexe numeric.
În acest ghid, vom învăța cum să implementăm integrare numerică în MATLAB folosind câteva exemple.
Ce este o integrare numerică?
Integrare numerică este o tehnică matematică care vă ajută să calculați valoarea aproximativă a unei integrale definite. Ea efectuează procesul împărțind intervalul de integrare în mai multe subintervale, după care aproximează integrala ca suma valorilor integrandului la punctele limită ale subintervalelor. Precizia aproximării se bazează pe numărul de subintervale utilizate, deoarece mai multe subintervale vor oferi o aproximare mai precisă.
Cum se implementează integrarea numerică în MATLAB?
Putem implementa integrarea numerică în MATLAB folosind un built-in cuprinzător () funcţie. Această funcție ne permite să integrăm numeric o funcție în condițiile la limită specificate. Această funcție are trei intrări obligatorii și oferă o valoare numerică după calcularea integrării numerice a funcției date pe valorile limită date.
Sintaxă
The cuprinzător () Sintaxa funcției este dată mai jos:
q = integrală ( distracție,xmin,xmax )q = integrală ( fun,xmin,xmax, Nume, Valoare )
Aici:
Functia q = integral(fun,xmin,xmax) permite integrarea numerică a funcției date fun de la xmin la xmax folosind cuadratura adaptivă globală, precum și toleranțele de eroare prestabilite, unde xmin și xmax sunt parametri reali.
Functia q = integral(fun,xmin,xmax, Nume, Valoare) produce pentru a specifica perechile Nume și Valoare ca argumente suplimentare.
Exemple
Luați în considerare câteva exemple pentru a implementa practic integrare numerică în MATLAB.
Exemplul 1: Cum se implementează integrarea numerică în MATLAB folosind funcția integral()?
În acest exemplu, calculăm integrare numerică a funcției date în raport cu variabila x pe valorile limită date -1 și 1 folosind cuprinzător () funcţie.
distracție = @ ( X ) cos ( x.^ 2 ) . * exp ( X ) ;q = integrală ( distracţie,- 1 , 1 ) td >
Exemplul 2: Cum se calculează integrarea numerică a funcției cu valori vectoriale în MATLAB folosind funcția integral()?
Acest cod MATLAB calculează integrarea numerică a funcției date cu valori vectoriale în raport cu variabila x pe punctele de limită date -1 și 1 folosind cuprinzător () funcția cu parametri suplimentari de nume și valoare.
distracție = @ ( X ) exp ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = integrală ( distracţie,- 1 , 1 , „ArrayValued” , Adevărat )
Concluzie
Integrare numerică este o operație matematică utilizată pe scară largă în multe aplicații ale științei și ingineriei. Scopul său principal este de a calcula aria de sub curbă. Putem implementa cu ușurință integrarea numerică în MATLAB folosind un sistem încorporat cuprinzător () funcţie. Acest tutorial a explorat implementarea integrării numerice cu exemple în MATLAB, permițându-vă să învățați elementele de bază ale utilizării cuprinzător () funcţie.