Problemele și soluțiile lor
1. Desenați o linie numerică cu numere întregi de la -10 la +10.
Soluţie:
2. Adăugați următoarele numere binare în complementul de doi pe 8 biți: 1010102 și 11112.
Soluţie:
3. Folosiți doar abordarea complementului a doi în 8 biți pentru a scădea numărul binar de 11112 din numărul binar de 1010102.
Soluţie:
101010 în complementul doi pe 8 biți este 00101010.
1111 pe 8 biți este 00001111.
Inversarea tuturor 00001111 pe 8 biți dă 11110000.
Adăugând 1 la 11110000 dă 11110001.
Scăderea în complementul a doi înseamnă adăugarea numerelor pozitive și negative ale complementului a doi după cum urmează:
Purtarea finală a lui 1 este aruncată în scăderea complementului a doi.
5. Împărțiți 36,37510 la 100010 în zecimal și în binar și comparați rezultatele.
Soluţie:
Se folosește diviziunea de restaurare.
Împărțire zecimală în patru:
Raspunsul este 36 10 restul 375 10 .
Cele 36.375 10 întregul trebuie convertit în baza 2 după cum urmează:
Citirea resturilor de jos: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
Cei 1000 10 întregul trebuie convertit în baza 2 după cum urmează:
Citirea resturilor de jos: 1000 10 = 1111101000 2 .
Apoi, 1011000100110111 2 împarte 1111101000 2 prin diviziune lungă (restaurarea diviziunii) din 36.375 10 = 1011000100110111 2 și 1000 10 = 1111101000 2 (diviziune binară în zece biți):
Diviziunea începe de fapt la al unsprezecelea bit al dividendului, deoarece primii zece biți ai dividendului sunt mai mici decât divizorul. Răspunsul este 100100 2 restul 101110111 2 .
Pentru compararea rezultatelor, ar trebui să se arate acum că numerele întregi ale coeficientilor sunt egale, iar resturile sunt egale. Asta înseamnă că ar trebui să se arate că 36 10 = 100100 2 și 375 10 = 101110111 2 .
Pentru părțile întregi:
Pentru restul:
6. Folosiți 8 biți la alegere pentru a ilustra logicele AND, SAU, XOR, Invers, Shift Right, Shift Left, Rotate Right și Rotate Left. Fiecare octet ar trebui să aibă un amestec de 1 și 0.
Soluţie:
- a) Scrieți codul numeric pentru caracterul ASCII de zero în hexazecimal, binar și zecimal.
b) Scrieți codul numeric pentru caracterul ASCII al lui „1” în hexazecimal, binar și zecimal.
c) Scrieți codul numeric pentru caracterul ASCII al lui „A” în hexazecimal, binar și zecimal.
d) Scrieți codul numeric pentru caracterul ASCII al lui „a’” în hexazecimal, binar și zecimal.
Soluţie:
a) „0”: 30, 00110000, 48
b) „1”: 31, 00110001, 49
c) „A”: 41, 001000001, 65
d) „a”: 61, 001100001, 97
8. Convertiți 49,4910 în baza doi. Transformați rezultatul în formatul IEEE pe 32 de biți în virgulă mobilă.
Soluţie:
Formularele 49.4910, 49 și .49 sunt convertite diferit în baza 2.
Conversia 49:
∴ 4910 = 1100012 citit din partea de jos a ultimei coloane.
Conversia .49:
.49 x 2 = 0,98 primul bit este 0
.98 x 2 = 1,96 al doilea bit este 1
.96 x 2 = 1.92 al treilea bit este 1
∴ .49 10 = 110 2 citit din partea de sus a ultimei coloane.
Deci, 49,49 10 = 110001,110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 în formă standard de bază doi
„1.” în semnificația 1.10001110 nu este indicată în rezultat, dar se presupune că este acolo.
Pentru exponent, 127 10 reprezintă zero. Aceasta înseamnă că indicele (puterea) de 5 10 din 2 5 se adaugă la 127 10 . Acesta este:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 trebuie convertit la baza doi și apoi să fie încadrat în câmpul pentru exponent.
Deci, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 are 7 biti. Exponentul este de opt biți. 10000100 2 are opt biți și este în regulă.
49,49 10 este pozitiv, deci bitul de semn este 0. În format virgulă mobilă pe 32 de biți, 49,49 10 = 110001,110 2 este:
0 10000100 100011100000000000000000
- a) Prin ce este diferit formatul în virgulă mobilă IEEE pe 64 de biți de formatul pe 32 de biți?
b) Prezentați cele două motive conexe pentru care formatul pe 64 de biți este descris drept precizie dublă sau mai mare față de cel de 32 de biți.
Soluţie:
- – Există 64 de biți pentru a reprezenta un număr, și nu 32.
– După bitul de semn, există 11 biți pentru numărul exponentului.
– Numărul exponentului pentru indicele zero (2 0 ) este 1023 10 = 01111111111 2 .
– Cei unsprezece biți sunt urmați de 52 de biți pentru semnificația explicită.
– Are o gamă mai largă de numere decât formatul pe 32 de biți. - Motivele pentru care formatul de 64 de biți este descris ca fiind o precizie dublă sau mai mare în comparație cu formatul de 32 de biți este că intervalul dintre două fracții mixte consecutive, delimitate de două numere întregi consecutive pentru formatul de 64 de biți, este mai mic decât cel corespunzător. Interval de format pe 32 de biți. De asemenea, există mai multe fracții mixte posibile între două numere întregi mărginite pentru formatul pe 64 de biți decât există în mod corespunzător pentru formatul pe 32 de biți.